激波反射的數學剖析(古代數學叢書)

第32屆華東地域科技出書社優良科技圖書一等獎
  • ISBN:978-7-5478-4016-0/O.60
  • 著譯者:陳恕行 著
  • 訂價:¥118元
  • 出書時光:2018-12-30
  • 版次:01
  • 印次:01
  • 裝幀:
  • 開本:16
  • 字數:
  • 頁數:
       激波(或稱沖擊波)的發生與流傳是一個廣泛的物理景象。例如在持續介質中的爆破平日會發生一個激波由爆破源往別傳播,在跨越音速的高速飛翔物體後方平日也總會有一個激波隨之壹路活動。在空氣動力學的研討中激波的活動(包含其生成、流傳、反射等)占著極端主要的位置,對激波活動的實際研討觸及很多艱苦的數學成績。本書以偏微分方程爲重要對象對激波反射所觸及的數學成績做深刻的剖析。爲便利讀者,本書聯合今後睜開評論辯論的須要先引見流膂力學方程組和激波的一些根本事項,然後對定常與非定常的激波反射,正則反射與馬赫反射都壹壹停止剖析,並對個中一些重點的成績給出具體的數學證實。同時,本書也提出一些未處理的成績並指出個中會碰到的艱苦,等待後續研討能有新的推動。本書合適有關專業的研討生與科研人員、工程技術人員瀏覽,願望能有助于讀者敏捷進入這一研討範疇。

目次

 

第一章緒論......................................................1

 

1.1激波反射成績的物理配景....................................1

 

1.2方程與界限前提............................................4

 

1.2.1

Euler方程組與其簡化模子.............................4

 

1.2.2激波、Rankine-Hugoniot前提.........................10

 

1.2.3熵前提..............................................16

 

1.2.4界限前提............................................22

 

1.3立體激波的反射............................................23

 

 

1.3.1立體激波的正反射....................................23

 

1.3.2立體激波的斜反射....................................26

 

第二章激波極線剖析..............................................27

 

2.1

Euler方程組的激波極線.....................................27

 

2.1.1在(u,v)立體上的激波極線............................27

 

2.1.2在(,p)立體上的激波極線............................33

 

2.2位勢流方程的激波極線......................................35

 

2.3立體激波反射與Mach構造..................................43

 

2.3.1立體激波正則反射....................................43

 

2.3.2Mach構造..........................................48

 

第三章激波正則反射的擾動........................................54

 

3.1二維空間中含超音速反射激波的正則反射......................54

 

3.1.1角狀區域中的邊值成績................................54

 

3.1.2關于具特點界限的自在邊值成績的結論..................58

 

3.1.3等熵無旋流激波反射成績部分解的存在性................59

 

3.1.4非等熵流激波反射成績部分解的存在性..................61

 

3.2三維空間中含超音速反射激波的正則反射......................64

 

3.2.1準備事項............................................64

 

3.2.2線性化成績及有關的先驗估量..........................72

 

3.2.3非線性成績第一近似解的結構..........................78

 

3.2.4Newton諜代法與非線性成績解的存在性.................85

 

3.3含跨音速反射激波的正則反射................................88

 

第四章Mach反射構造的穩固性....................................93

 

4.1成績的歸結與Mach構造的分類..............................93

 

4.1.1E{E型與E{H型Mach構造...........................93

 

4.1.2方程與界限前提......................................95

 

4.2Lagrange變換與非線性方程的典則情勢.......................98

 

4.2.1定常流的Lagrange變換...............................98

 

4.2.2激波界限的處置......................................101

 

4.2.3方程組的分化........................................103

 

4.3E{E型Mach構造招致的線性化成績的估量....................105

 

4.3.1線性化成績..........................................105

 

4.3.2橢圓子成績..........................................106

 

4.3.3Sobolev估量........................................108

 

4.3.4Holder估量.........................................111

 

4.4諜代進程的收斂性與E{E型Mach構造的穩固性...............114

 

4.4.1解非線性成績(NL)的諜代進程........................114

 

4.4.2諜代格局的收斂性....................................116

 

4.4.3自在邊值成績解的存在性..............................117

 

4.5E{H型Mach構造的穩固性.................................120

 

4.5.1成績與結論..........................................120

 

4.5.2非線性Lavrentiev-Bitsadze混雜型方程.................122

 

4.5.3成績的線性化處置....................................126

 

4.5.4線性Lavrentiev-Bitsadze方程狹義Tricomi成績的求解....128

 

4.5.5關于非線性成績的結論................................135

 


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